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想到一個實驗,不知道算不算百努利試行。

剛剛和寶比說話的時候想到的。

假設白雪公主(或是睡美人、或是任何一個等待王子親吻的,昏睡中的公主)

其實沒睡著。

她閉著眼睛等待著被親吻。

而親吻她的人,絡繹不絕,有英俊、有醜陋,有善有惡不一而足。

以間斷而無法預期的隨機前來城堡,親吻公主。

每次親吻當作是一次投擲(如同骰子或硬幣)

親吻後,公主可以選擇醒來,也就是睜開雙眼,看清親吻她的王子,(也就是中斷試行)

也可以選擇繼續裝睡,等待下一個王子前來一親芳澤。(繼續試行)

但是施加魔法的巫婆所下的咒語則是,

只要你睜開雙眼,看清王子之後,你就不可以更換了。


當然,在這個簡單的思想試驗裡,

甚麼眼睛瞇成一條縫或是用甚麼眼瞼底下的攝影機都是不允許兼不可能的。

公主無法以任何感官方式感知王子的外貌
(比方說聞嗅王子的口臭、鼻間感覺到的鬍渣、耳畔聽見王子沉重或輕盈的腳步聲)

都是禁止的,公主雖然清醒,但僅限於遮蔽一切外界的感官途徑,

只能思考著,這個王子是不是我要的?


這個實驗還有一個假設,

是公主對王子的喜歡程度是一種序列效用,可比較良窳但不可計數。
而其效用也輪不到王子們路遙知馬力地用甚麼浪漫行徑、家財萬貫或細心溫柔,

使公主更愛上她所選擇的王子,

而是一翻兩瞪眼的以"外貌"這個很單純的序列效用
來決定王子是金雕玉琢或是拐瓜劣棗。

 

另一個假設不知道是否多餘,

則是每一回合的王子
都有可能:

1. 是帥哥
2. 普通人
3. 是醜男

而三個結果的機率假設均等,皆為1/3


我的問題則是:

有可能決定出一個最優化的次數嗎?

也就是說,公主至少得被親幾下,才能在古典機率下得到最佳解?

我不太確定的是:

1.這個試行應該用甚麼分配?
  (波瓦松?負二項?是間斷的嗎?還是連續的?效用可否計數呢?)

2.假設是否嚴謹?

3.如果每次試行的結果與前次相比是否得考慮貝氏機率?
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題外話:

我覺得這個試行很符合我以為(討厭)的現狀,起碼很大一部分是。

而其實,當我已經為他設計這樣一個雖然不嚴謹的試行時,

是否代表我也很根深蒂固地被外觀的美醜給限囿了呢?

我想我不太能否認,大抵多數人都或多或少吧。

 

以部分而言,或許這個實驗還滿貼近部分的現況的,如果不是大部分的話。

 

又或者,現實畢竟不那麼貼近於實驗,我們畢竟都不是等待王子的公主,

睡眠是一個在一般狀況下,不為多數人所使用的認識帥哥的方法,

它了不起是個認識色狼的方法,如果你住在一個不太平安的地區的話。


但是,我們找尋Mr. right的方法,真的有比較嚴謹嗎?

一點又一點的觀察,長相只不過是第一次試行,

接下來的個性身高信仰學歷家境肝功能指數興趣不良嗜好性能力

只不過是一次又一次的試行吧。

如果你是個很正的正妹,你的口味嚴謹而堅持,

他必須是個隨和185cm篤信基督教泛藍中帶綠家境優渥開雙B無不良嗜好體能與性能力良好
無不良嗜好無口臭頭皮屑香港腳過長包皮有瀕死雙親的次男的話,

少一項你都想殺人,


那麼,不用甚麼數字來證實,你用雞眼想都知道這的確很難。

當你的清單條件越多,(假設)每項獨立的條件的機率如上述,

那麼你會得到一個趨近無限小的機率,如果你的條件趨近無限多的話。


如果你可以接受其中一兩項(不一定哪一項)沒達到,

則機率則像是二項分配,有的成功有的失敗,機率大致在中位數達到最大,

也就是你可能會有一個有些條件達到,有些條件達不到的王子,

從某些角度看來(比方說信仰和家境)是完美的,

從另外角度看來(比方說性能力和雙親的健康狀況)則是個廢人。

也就是說,當你減少了條件數目,

你最可能得到的不是一無所有的王八蛋,也不太可能是樣樣滿分的perfect guy

只會是一個普通的人,有的時候是王八蛋,有的時候也滿可愛的。


嗯...結論看起來滿貼近現實的,

但也可能我只是剪下一個現實的註腳貼進來我的結論裡面。

最後,我想知道的是,

如果一個公主,甚麼都不挑,那麼遇見王子或是混蛋的機率呢?

我想,這個問題將帶我們回到最開始的那個試行。

一個甚麼都不挑的公主,就像是躺在城堡的床上等待著親吻。

她可能遇見帥哥、王八蛋、或是普通人,

每一次的試行獨立,也不會有任何變因影響她是否睜開雙眼。

在每次試行裡,結果的機率均等。

但是,為什麼這個結果和現實生活的經驗看起來如此不同呢?


按照我們對於現況的理解,一個甚麼都不挑的女性,
比較可能會吸引到糟糕的王八蛋,不僅不帥還有口臭,更恐怖的是冰箱裡藏著的是

你永遠也不想知道的東西。

這不是和我們的結論相反了嗎?

拜託,

我們也得承認一件事情,在我們的試行裡面,
所有的王子都是翻進你家臥室裡趁你睡覺,偷偷親你的色狼了,


他們早就是王八蛋了。他們每一個都是。

我覺得這應該才是我這個不嚴謹試行的嚴謹結論。

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